Limit Bentuk Tak Tentu - Aturan L'hopital

Nama      : WELLYAN FIONARIS

Kampus  : Mahasiswa IT-PLN

Assalammualikum semua! Halooo:))

Gimana kabarnya hari ini? Semoga Sehat Selalu yaa! dan tetap semangat juga Belajar online dari rumahnya!

1. Pengertian Aturan L'Hôpital

Dalam kalkulus, Aturan L'Hôpital merupakan derivatif (turunan) untuk membantu dalam menentukan nilai limit yang melibatkan bentuk tak tentu. Penerapan (atau berulang penerapan) dalil ini akan mengubah bentuk tak tentu menjadi bentuk tertentu, sehingga nilai suatu limit mudah ditentukan. Aturan ini dinamai Guillaume de l'Hospital setelah abad ke-17 yang diterbitkan dalam bukunya Analyse des Infiniment Petits pour l’Intelligence des Lignes Courbes (1696), buku teks pertama kalkulus diferensial. Namun, diyakini bahwa dalil itu ditemukan oleh matematikawan Swiss Johann Bernoulli. (referensi Wikipedia)

Dalam bentuk yang paling sederhana, dalil l’Hôpital menyatakan bahwa untuk fungsi ƒ dan g:

Jika   ${\displaystyle \lim _{x\to c}f(x)=\lim _{x\to c}g(x)=0}$ atau ${\displaystyle \pm \infty }$   dan   ${\displaystyle \lim _{x\to c}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}}$   ada,

maka   ${\displaystyle \lim _{x\to c}{\frac {f(x)}{g(x)}}=\lim _{x\to c}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}.}$

2. Penjelasan tentang Limit Tak Tentu

Menghitung limit dengan dalil L’Hospital memang sangat mudah: tinggal turunkan saja.

Bagian paling penting dari dalil L’Hospital adalah syarat berlakunya hanya pada bentuk tak tentu

0/0 ATAU ~/~

Contoh:

1. Hitung

Jawab:
Langsung gunakan dalil L’Hospital, turunkan

 (Selesai)

Memang mudahkan?

Tetapi langkah di atas dapat saja salah. Karena kita belum menguji syarat berlakunya dalil L’Hospital. Seharusnya, sebelum menghitung,

ujilah untuk x = 2,

maka hasilnya adalah

(8 – 8)/(2 – 2) = (0/0); jadi berlaku L’Hospital.

2. Hitung

Jawab:
Langsung gunakan dalil L’Hospital, turunkan

 (Selesai)

Memang mudahkan?

Tetapi jawaban di atas adalah SALAH.

Mengapa?

Mari kita uji dulu x = 3, maka

(3^3 – 27)/(3 – 2) = 0/1 = 0

Karena bukan 0/0 maka tidak sah menggunakan dalil L’Hospital.

Berapa hasil limit di atas?

Ya 0 itu sendiri.

(3^3 – 27)/(3 – 2) = 0/1 = 0 (Sendiri).