FUNGSI KONTINU

Nama        : wellyan fionaris

Mahasiswa : IT-PLN

Halooo teman-teman! bagaimana kabarnya hari ini? masih belajar dari rumah kan yaaa. nah kali ini kita masuk ke materi fungsi kontinu, semoga bisa membantu yaa! dan jangan lupa staysafe semua💗

DEFINISI FUNGSI KONTINU
Suatu fungsi f$f$ dikatakan kontinu di titik c$c$ jika dan hanya jika memenuhi tiga syarat berikut

(1) f(c)$f(c)$ terdefinisi
(2) limx→cf(x)$\underset{x\to c}{lim}f(x)$ ada
(3) limx→cf(x)=f(c)$\underset{}{<span\; style="background-color:\; \#ea9999;">lim</span>}$x→cf(x)=f(c)

Sedangkan fungsi f$f$ dikatakan kontinu di suatu interval buka (a,b)$(a,b)$ jika dan hanya jika fungsi f$f$ kontinu di setiap titik di dalam interval tersebut.

Berdasarkan definisi di atas, dapat disimpulkan bahwa syarat fungsi kontinu bisa disingkat  yaitu

limx→cf(x)=f(c)

Berikut kekontinuan fungsi yang sering kita lihat:

BENTUK  KEKONTINUAN FUNGSI 

(1) Fungsi polinom (fungsi banyak) dengan bentuk

p(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+⋯+anxn$$p(x)=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3+\cdots +a_n{x}^n$$

kontinu di setiap bilangan riil c$c$.

(2) Fungsi rasional, dengan bentuk

r(x)=p(x)q(x)$$r(x)=\frac{p(x)}{q(x)}$$

dengan p(x),q(x)$p(x),q(x)$ adalah fungsi polinom kontinu di setiap bilangan riil c$c$ dalam daerah asalnya.

(3) Fungsi Trigonometri, sinx,cosx,tanx,cotx,secx,cscx$\sin x,\cos x,\tan x,\cot x,\sec x,\csc x$ kontinu di setiap bilangan c$c$ di domainnya.

(4) Fungsi Nilai Mutlak f(x)=|x|$f(x)=|x|$ kontinu di setiap bilangan riil c$c$.

(5) Fungsi Akar, f(x)=x−−√n$f(x)=\sqrt[n]{x}$ kontinu di setiap bilangan riil c$c$ jika n$n$ ganjil dan kontinu di setiap bilanga riil positif c$c$ jika n$n$ genap.

(6) Jika fungsi f$f$ dan g$g$ kontinu maka fungsi kf,f+g,f−g$kf,f+g,f-g$ dan f/g$f/g$ (asalkan g(c)≠0$g(c)\ne 0$) juga kontinu di c$c$ dan fn,f−−√n$f^n,\sqrt[n]{f}$ (asalkan f(c)$f(c)$ >0 jika n$n$ genap) juga kontinu di c$c$.

(7) Jika g$g$ kontinu di c$c$ dan f$f$ kontinu di g(c)$g(c)$ maka komposisi fungsi f∘g(x)=f(g(x))$f\circ g(x)=f\left(g(x)\right)$ kontinu di x=c$x=c$.

untuk penjelasan tentang contoh soal teman teman bisa lihat di yt aku yaa
@wellyanfionaris

terimakasihh,salam hangat wellyan.