Wellyan fionaris

Transformasi Linear Definisi : F : v ↔ w ; v dan w  Ruang Vektor . F disebut   Transformasi Linear  jika memenuhi 2 Aksioma berikut. ∀ u,v ∈ v dan k skalar 1) F(u+v) = F(u) + F(v) 2) F(ku) = k.F(u) Contoh  : 1) Diketahui F : R² ↔ R³, tentukan apakah F(x,y) = (x+y, x-y, 2xy) merupakan  Transformasi Linear ? Jawab : Misal u,v ∈ R² u = (x₁,y₁) v = (x₂,y₂) k skalar 1) F(u+v) = F(u) + F(v) Ruas Kiri F(u+v) = F( (x₁,y₁) + (x₂,y₂) )            = F ( x₁+x₂ , y₁+y₂ )            = ( (x₁+x₂) + (y₁+y₂) , (x₁+x₂) - (y₁+y₂) , 2(x₁+x₂).(y₁+y₂) )            = ( (x₁+y₁) + (x₂+y₂) , (x₁-y₁) + (x₂-y₂) , 2x₁y₁ + 2x₂y₂ + 2x₁y₂ + 2x₂y₁ )            = (  x₁+y₁ , x₁-y₁ , 2x₁y₁ ) + ( x₂+y₂ , x₂-y₂ , 2x₂y₂ ) + ( 0 , 0 , 2x₁y₂ + 2x₂y₁ )            ≠ F(u) + F(v) (Tidak Memenuhi Aksioma 1) 2) F(ku) = F(k(x₁,y₁))              = F(kx₁ , ky₁)              = ( kx₁ + ky₁ , kx₁ - ky₁ , 2kx₁ky₁)              = ( kx₁ + ky₁ , kx₁ - ky₁ , 2k²x₁y₁)              = k( x₁+y₁ , x₁-y₁ , 2kx₁y₁)              ≠ k.F(x₁,y₁)        

BASIS DAN DIMENSI * Defenisi Umum Pengertian basis untuk ruang vektor V serupa dengan pengertian basis untuk R n , yang telah kita kenal. Untuk mengenal basis, diperlukan pengertian membangun dan bebas linier. Pengertian membangun telah kita pelajari di materi sebelumnya yaitu  kombinasi,bergantung, dan bebas linier  . Dengan pengertian bebas linier, himpunan yang membangun V dapat diperkecil sedemikian mungkin sehingga himpunan yang baru tetap membangun V. * contoh  Basis : suatu ukuran tertentu yang menyatakan komponen dari sebuah vector. Dimensi biasanya dihubungkan dengan ruang , misalnya garis adalah ruang dengan dimensi 1, bidang adalah uang dengan dimensi 2 dan seterusnya. Definisi basis secara umum adalah sebagai berikut : Jika V adalah ruang vektor dan S = {v1, v2, v3, ….., vn} adalah kumpulan vektor di dalam V, maka S disebut sebagai basis dari ruang vektor V jika 2 syarat berikut ini dipenuhi : i. S bebas linier; ii. S serentang V. Contoh 1 Misalkan e1 =

A. PENDAHULUAN    Definisi Suatu ruang vektor adalah suatu himpunan objek yang dapat dijumlahkan satu sama lain dan dikalikan dengan suatu bilangan , yang masing-masing menghasilkan anggota lain dalam himpunan itu. B . SIFAT-SIFAT ALJABAR SUATU RUANG VEKTOR   Sifat Aljabar sebuah ruang vektor V atas medan K (1) Hukum kanselasi: x + y = x + z y = z, untuk semua x, y, z V (2) Vektor 0 V adalah tunggal (3) Untuk setiap v V , -v V adalah tunggal (4) 0x = 0 ; (-1)x = -x ; nx = x + x + … + x ( n suku) ; ax = 0 a = 0 atau x = 0 , untuk setiap x V dan a        K. C. SUBRUANG (SUBSPACE)  1. Kriteria Subruang. Jika V adalah ruang vektor atas medan K dan S V dan S ≠ , maka S adalah      subruang dari V jika dan hanya jika a. x, y S x + y S , untuk setiap x, y S b. k K, x S kx S, untuk      setiap x S , k K. 3. 2. Irisan subruang. Jika S, T adalah subruang dari ruang vektor V atas medan K, maka S T adalah      subruang dari V. D. HIMPUNAN PEMBANGUN ATAU PERENTANG  Jika V ada